Position & Orientierung

Wie können Position und Orientieirung des Roboters beschrieben werden ?

Hier ist eine Lernzusammenfassung zur Datei „Robotik_Kap_IIa_Lsg_1v2250230.pdf“ mit den wichtigsten Klausurpunkten aus dem Kapitel „2. Position & Orientierung“:

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Wiederholung von Trigonometrie

1. Definition im rechtwinkligen Dreieck:

   $$\sin (\theta )=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}},\cos (\theta )=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$$

2. Beziehung im Einheitskreis (Radius = 1):

   $$P(\theta )=(\cos (\theta ),\sin (\theta ))$$

3. Wichtige Werte:

   $$\sin (30^{\circ })=\frac{1}{2},\cos (60^{\circ })=\frac{1}{2},\sin (90^{\circ })=1,\cos (0^{\circ })=1$$

4. Pythagoras-Identität:

   $${\sin }^2(\theta )+{\cos }^2(\theta )=1$$

5. Winkelbeziehungen (z. B. Addition):

   $$\sin (a\pm b)=\sin (a)\cos (b)\pm \cos (a)\sin (b)$$ $$\cos (a\pm b)=\cos (a)\cos (b)\mp \sin (a)\sin (b)$$

Winkel (°)	Winkel (rad)	sin(θ)	cos(θ)
0°	0	0	1
30°	π/6	1/2	√3/2
45°	π/4	√2/2	√2/2
60°	π/3	√3/2	1/2
90°	π/2	1	0
120°	2π/3	√3/2	-1/2
135°	3π/4	√2/2	-√2/2
150°	5π/6	1/2	-√3/2
180°	π	0	-1